공분산과 상관관계란 무엇인가요?
**공분산(Covariance)**은 두 변수가 함께 어떻게 움직이는지를 나타내는 통계 지표입니다. 주식 A가 오를 때 주식 B도 오르는 경향이 있다면 양(+)의 공분산, 반대로 움직인다면 음(-)의 공분산을 가집니다.
**상관관계(Correlation)**는 공분산을 표준화한 값으로, 항상 -1에서 +1 사이의 값을 가집니다. 방향성뿐 아니라 관계의 강도까지 직관적으로 파악할 수 있어 투자 분석에서 더 널리 사용됩니다.
- 상관관계 +1: 두 자산이 완벽하게 같은 방향으로 움직임
- 상관관계 0: 두 자산의 움직임에 아무런 관계가 없음
- 상관관계 -1: 두 자산이 완벽하게 반대 방향으로 움직임
이 개념은 1952년 해리 마코위츠(Harry Markowitz)가 발표한 **현대포트폴리오이론(Modern Portfolio Theory)**의 핵심 기둥입니다. 마코위츠는 개별 자산의 수익률뿐 아니라 자산 간 상관관계를 고려해 포트폴리오를 구성하면, 동일한 수익률에서 리스크를 최소화할 수 있음을 수학적으로 증명했습니다. 이 업적으로 그는 1990년 노벨 경제학상을 수상했습니다.
상관관계가 투자에서 중요한 이유
상관관계는 분산투자의 실효성을 결정하는 핵심 변수입니다. 상관관계가 높은 자산을 아무리 많이 보유해도 분산 효과는 거의 없습니다.
예를 들어 삼성전자와 SK하이닉스의 상관관계는 약 0.7~0.85 수준으로 높습니다. 반도체 업황에 따라 두 종목이 비슷하게 움직이기 때문에, 두 종목을 함께 보유해도 반도체 산업에 위험이 닥치면 동시에 하락합니다.
반면 삼성전자와 한국전력의 상관관계는 약 0.1~0.3 수준으로 낮습니다. 전혀 다른 산업 구조와 수익 모델을 가지고 있어 한쪽이 하락할 때 다른 쪽이 상승하거나 버텨주는 효과가 있습니다.
실제 사례로 보는 분산 효과
| 포트폴리오 구성 | 2022년 수익률 | 2023년 수익률 | 연간 변동성 |
|---|---|---|---|
| 삼성전자 100% | -26.5% | +33.7% | 32.1% |
| 코스피 200% | -25.4% | +31.2% | 24.8% |
| 코스피 50% + 미국 S&P500 50% | -18.3% | +28.5% | 19.2% |
| 주식 60% + 채권 40% | -12.1% | +19.8% | 14.5% |
상관관계가 낮은 자산을 조합할수록 변동성이 줄어들고 최악의 해에도 손실이 완화되는 것을 확인할 수 있습니다. 한국과 미국 시장의 상관관계는 약 0.50.6, 주식과 채권의 상관관계는 약 -0.20.3 수준입니다.
주요 자산군 간 상관관계
투자에 활용할 수 있는 주요 자산군 간의 역사적 상관관계를 정리해 보았습니다. 아래 표는 과거 10년간 월간 수익률을 기준으로 산출한 대략적 수치입니다.
| 자산군 | 코스피 | S&P500 | 국채 | 회사채 | 금 | 원유 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 코스피 | 1.00 | 0.55 | 0.10 | 0.25 | 0.05 | 0.30 |
| S&P500 | 0.55 | 1.00 | -0.10 | 0.15 | -0.05 | 0.25 |
| 국채 | 0.10 | -0.10 | 1.00 | 0.75 | 0.25 | -0.10 |
| 회사채 | 0.25 | 0.15 | 0.75 | 1.00 | 0.15 | 0.10 |
| 금 | 0.05 | -0.05 | 0.25 | 0.15 | 1.00 | 0.10 |
| 원유 | 0.30 | 0.25 | -0.10 | 0.10 | 0.10 | 1.00 |
이 표에서 알 수 있는 핵심 인사이트는 다음과 같습니다.
주식과 채권의 상관관계가 낮거나 음수이므로, 두 자산을 조합하면 가장 효과적인 분산이 가능합니다. 이것이 전통적인 60대40 포트폴리오의 근거입니다.
금과 주식의 상관관계가 거의 0에 가까워 금은 포트폴리오의 보험 역할을 합니다. 시장 위기 시 금값이 상승하는 경향이 있어 안전자산으로 활용됩니다.
국내 주식과 해외 주식의 상관관계가 중간(0.55) 수준이므로, 국내와 해외 주식을 혼합하면 국내만 투자할 때보다 분산 효과가 있습니다.
상관관계를 활용한 포트폴리오 구성법
낮은 상관관계를 활용해 포트폴리오를 구성하는 구체적인 방법을 알아보겠습니다.
기본 원칙: 상관관계가 낮은 자산을 조합하세요
상관관계가 0.3 이하인 자산 조합을 찾는 것이 목표입니다. 이론적으로 상관관계가 -1에 가까울수록 분산 효과는 극대화되지만, 현실에서는 상관관계가 -0.3 이하인 자산 조합만 찾아도 상당한 리스크 감소 효과가 있습니다.
구체적 구성 예시
| 투자자 유형 | 국내 주식 | 해외 주식 | 채권 | 금 | 기타 |
|---|---|---|---|---|---|
| 보수형 | 20% | 10% | 55% | 10% | 5% |
| 일반형 | 25% | 25% | 35% | 10% | 5% |
| 적극형 | 30% | 35% | 20% | 5% | 10% |
여기서 “기타”에는 리츠(REITs), 원자재 ETF, 대체투자 등이 포함될 수 있으며, 주식과의 상관관계가 상대적으로 낮은 자산을 선택합니다.
ETF로 간편하게 구현하기: 개별 종목의 상관관계를 일일이 계산하는 것은 비현실적입니다. 대신 다양한 자산군을 담은 ETF를 활용하면 쉽게 낮은 상관관계 포트폴리오를 구성할 수 있습니다.
- 국내 주식: KODEX 200, TIGER 200
- 해외 주식: TIGER 미국S&P500, ACE 미국나스닥100
- 채권: TIGER 국고채10년, KODEX 국고채3년
- 금: KODEX 금현물, TIGER 금현물
상관관계 분석 시 주의사항
상관관계는 강력한 도구지만 맹신해서는 안 됩니다. 다음 한계를 반드시 이해해야 합니다.
시간에 따른 변화: 상관관계는 고정되지 않습니다. 평시에는 낮은 상관관계를 보이던 자산도 위기 상황에서는 상관관계가 급증하는 현상을 **상관관계 붕괴(Correlation Breakdown)**라고 부릅니다. 2008년 금융위기와 2020년 코로나 충격 당시 거의 모든 위험 자산이 함께 급락하며 상관관계가 0.8 이상으로 치솟았습니다.
과거 데이터의 한계: 역사적 상관관계가 미래에도 유지된다는 보장이 없습니다. 산업 구조 변화, 통상 환경 변화, 통화정책 변화 등에 따라 자산 간 관계는 지속적으로 변합니다.
비선형 관계: 상관관계는 선형적 관계만 측정합니다. 두 자산이 특정 상황에서만 반대로 움직이는 비선형 관계는 상관관계로 포착되지 않을 수 있습니다.
관측 기간의 영향: 1개월 데이터로 계산한 상관관계와 3년 데이터로 계산한 상관관계가 다를 수 있습니다. 일반적으로 2~3년의 주간 또는 월간 수익률을 기준으로 상관관계를 산출하는 것이 안정적입니다.
포트폴리오 최적화 체크리스트
공분산과 상관관계를 활용해 포트폴리오를 구성하고 점검할 때 사용하는 체크리스트입니다.
- 보유 자산 간 평균 상관관계가 0.4 이하인지 확인
- 상관관계가 0.7 이상인 자산 쌍이 전체의 30%를 넘지 않는지 검토
- 주식, 채권, 실물자산 등 서로 다른 자산군이 포함되어 있는지 확인
- 국내와 해외 시장에 고루 분산되어 있는지 점검
- 최근 3년간 상관관계 변화 추이를 확인했는지 검토
- 위기 시나리오(상관관계 붕괴)에 대한 대비가 되어 있는지 점검
- 포트폴리오 예상 변동성이 개별 주식 투자보다 낮은지 확인
출처: 이 글에 인용된 수치와 개념은 한국거래소(KRX), 금융감독원 파인, Bloomberg Terminal 데이터, 마코위츠의 현대포트폴리오이론 논문(Portfolio Selection, 1952)을 바탕으로 작성되었습니다. 상관관계 수치는 과거 데이터 기준이며 시장 상황에 따라 변동될 수 있습니다.
